Chứng minh rằng:
\(6^n\)\(.5\) chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
10 tháng 4 2016
Vì số n là số nguyên dương\(\Rightarrow\) n=2k hoacn=2k+1 (k\(\in\)N*)
Với n=2k \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=(10k+15)(2k+6)
=10x2k2+10x6k+30k+80
=10x2k2+10x6k+10x3k+10x8
=10(2k2+6k+3k+8) chia hết cho 10
Với n=2k+1 \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=[10(k+1)+15](2k+1+6)
=(10k+10+15)(2k+7)
=10x2kk+10x7k+10x2k+10x7+30k+105
=10(2kk+7k+2k+7+2k)+105
Vì 10(2kk+7k+2k+7+2k) chia hết cho 10 mà 2x105 chia hết cho 10
 \(\Rightarrow\) 105 chia hết cho 10
Vậy n là số nguyên dương thì (5n+15)(n+6) chia hết cho 10
HN
1
2 tháng 11 2021
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)
6 tháng 8 2021
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
4 tháng 11 2021
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
H
3
TT
2
Đây nè bạn
HP
2 tháng 4 2021
=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
14 tháng 12 2021
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
14 tháng 12 2021
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
NT
0
NN
1
4 tháng 12 2015
Ta co : \(n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)
Vi n la so nguyen duong nen suy ra : Tich cua ba so nguyen duong lien tiep :
\(n-1,n,n+1\) chia het cho 2 va 3
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia het cho 6
\(\Rightarrow n^3+5n\) chia het cho 6 (dpcm)
**** nhe
Có: $6^n\cdot5=(2\cdot3)^n\cdot5=2^n\cdot3^n\cdot5$
$=(2\cdot5)\cdot2^{n-1}\cdot3^n=10\cdot2^{n-1}\cdot3^n$
Với $n$ nguyên dương $\Rightarrow n-1\ge 0$
Khi đó: $10\cdot2^{n-1}\cdot3^n\vdots10$
hay $6^n\cdot5\vdots10$ với $n$ nguyên dương.